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Delambre et Méchain : la mesure du mètre

vendredi 4 avril 2014, par DANIELE NIVOU

Delambre et Méchain : la mesure du mètre

Le mètre et la révolution française

Pendant la période agitée de la révolution française, il fut question de transformer la vie du peuple français et de le libérer du joug de la monarchie. La monnaie, le calendrier, la semaine de sept jours et même l’heure de 60 minutes n’y coupèrent pas. Il était question en outre de définir une nouvelle unité unique afin d’harmoniser les systèmes de mesure et d’ouvrir le marché du commerce. « Lors de transactions, les gens dépendaient d’une tierce personne qui calculait les quantités qu’ils vendaient et achetaient. Condorcet aurait dit à propos du mètre que : « Le peuple ne sera jamais libre tant que les gens ne pourront calculer. »

A l’époque, il existait environ 250 000 unités de poids et de longueur : le pied, le point, le pouce, la ligne… Certaines différaient même d’une province à l’autre, souvent pour accommoder les intérêts des seigneurs locaux. D’ailleurs, la plupart des « cahiers de doléances » de l’époque demandaient l’établissement d’une unité de mesure unique.

Deux scientifiques de renom, Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre astronomes et mathématiciens, furent chargés par le gouvernement révolutionnaire français (Convention Nationale) fraîchement élu d’établir un système de mesures universel, valable « pour tous les temps et pour tous les peuples » qui n’ait plus pour modèle l’homme (on mesurait alors en pouce, en pieds, en coudées) mais le seul vrai patrimoine commun de l’humanité : la Terre.

Le mètre fut alors défini comme la dix-millionième partie de la méridienne terrestre.

Mais il fallait en faire la mesure puisque précisément le mètre n’existait pas encore !

Delambre et Méchain ont décidé de mesurer avec précision la longueur d’un méridien ou d’une portion de celui-ci en toises.

Le choix s’est porté sur le méridien passant par la capitale française et la mesure prévue entre Dunkerque et Barcelone.

À la fin du mois de juin 1792, ils partirent de Paris dans les deux directions opposées.

Méthodes de mesure de Delambre et Méchain

Leur méthode consiste à mesurer une base d’environ onze kilomètres entre Melun et Lieusaint.

Delambre dispose à cette fin de quatre règles de platine, ces règles ’ numérotées ’ étant portées par des pièces de bois peintes de couleurs différentes avec des trépieds que des vis permettent de caler.

La base est alors l’origine d’une opération de triangulation. Ainsi, à partir des extrémités de cette base, Delambre vise Malvoisine. De la mesure des angles, il déduit la distance Lieusaint-Malvoisine et celle-ci constitue la base d’un nouveau triangle dont le sommet sera Montlhéry.

Des triangles formeront ainsi une chaîne ininterrompue le long de la méridienne...

Il aura fallu plus de cent triangles pour jalonner l’arc du méridien

Le calcul mathématique

1.Les triangles sont dans l’espace.

2.On projette sur le plan au
niveau de la mer.

3.On projette alors les
différents côtés de ces
nouveaux triangles
perpendiculairement
sur le méridien étudié.

4.On corrige la différence
entre la longueur de la
corde et la longueur de l’arc.

5.Au final, on obtient la
mesure en toises de l’arc
étudié et on compare avec
la mesure de cette longueur
en mètres dont le calcul ne dépend
que de la définition du mètre et de
la différence de latitude entre les deux extrémités.

Une aventure scientifique de sept ans ponctuée d’évènements tragiques.


De 1792 à 1793, Delambre eut de nombreux démêlés avec des gardes nationaux locaux et ne put guère travailler efficacement.

Méchain, quant à lui, était parti en Espagne. Jouissant de conditions climatiques et de visibilités exceptionnelles, il avait fait en deux mois des mesures en neuf stations et commencé les observations astronomiques nécessaires au fort deMontjuïc, dans les environs de Barcelone.

C’est alors l’Espagne déclara la guerre à la France, le 7 Mars 1793, Méchain fut alors sommé de rester sur la péninsule ibérique. Pour ajouter à ses malheurs, les Espagnols lui confisquent son matériel et son argent. Il met à profit cette période pour recalculer la latitude de Barcelone. Mais il obtient des résultats contradictoires lors de la mesure de la latitude de Monjuïc, près de la ville.

Empêché de dessiner ses triangles sur la montagne de Monjuïc, Méchain fit ses mesures astronomiques depuis la terrasse de son hôtel de Barcelone, la Fontana de Oro.

En décembre, il profita de l’avantage du solstice d’hiver pour mesurer l’angle de la rotation de la Terre relativement à son orbite autour du soleil. Un brin orgueilleux, il voulait obtenir une mesure plus précise que quiconque au cours de 4000 années précédentes. Comme bonus, cette observation offrirait une validation de ses résultats de mesures de la latitude à Montjuïc issue de la mesure de la hauteur de 6 étoiles : Polaris, Kokab, Thuban, Mizar, El Nef et Pollux.

Pour son analyse finale, il n’avait utilisé que les 4 premières étoiles, celles pour lesquelles il avait collecté le plus de données. Les trois premières convergeaient à merveille. Le degré de précision obtenu était tout à fait remarquable, il pouvait situer le château de Montjuïc sur une carte avec une précision de 30 pieds, pas tout à fait la précision du GPS, mais vraiment tout à fait impressionnant pour l’époque. C’est ce genre d’exploit qui lui avait valu de commander l’expédition-sud.

Ceci dit, les résultats de la 4e étoile, Mizar, divergeaient des 3 premières par 4 secondes d’arc. Ou quelque 400 pieds. Il a pensé que c’était un problème de réfraction. Il a passé tout l’hiver à reprendre des mesures, toutes les nuits jusqu’en mars, même à Noël et à Nouvel-An. Et à chaque fois, les 2 premières étoiles donnaient des mesures cohérentes hyper précises, faisant de la Terrasse de la Fontana de Oro l’emplacement le plus précis de la planète. Mais Mizar donnait encore et toujours des résultats différents.

Pour en avoir le coeur net, il lui suffirait de superposer ses mesures depuis Montjuïc à celles prises depuis l’hôtel, en soustrayant la distance entre l’hôtel et la montagne (que son équipement lui permettait bien sûr de connaître avec une précision inégalée).

Il créa une triangulation entre son hôtel, Montjuïc et la cathédrale de Barcelone. Ainsi qu’une seconde triangulation entre son hôtel, Montjuïc et la Lanterna (le phare du port). Il en aurait le coeur net. Sauf que… Il faudrait qu’il mesure les angles à chaque point. Et l’accès au château de Montjuïc, haut-lieu stratégique, était formellement interdit à tout citoyen français.

Il a tellement supplié le Commandant de Montjuïc qu’il obtint le droit de réaliser des mesures depuis son ancienne tour d’observation, pendant une seule et unique journée. Le dimanche 16 mars 1794, il grimpa donc sur la colline et réalisa sa dernière triangulation, tandis qu’en plaine, des centaines de ses compatriotes croupissaient derrière les barreaux. Puis il rentra à son hôtel pour faire ses calculs. La distance entre Montjuïc et son hôtel était de 1.1 mile, précisément. Verdict après la soustraction de la distance et la superposition des résultats : une anomalie encore plus importante que ce qu’il avait obtenu précédemment !

Quelque chose était faux quelque part. Une observation ou un calcul. Impossible de savoir où. Il fallait recommencer toutes les observations et refaire tous les calculs, ce qui lui était formellement interdit… Le commandant avait déjà eu de gros ennuis pour lui avoir accordé cette journée. Il ne put par la suite jamais renouveler cette mesure. De plus, Méchain avait déjà expédié ses premiers résultats à ses collègues parisiens !

Plan de Barcelone en 1806 et la situation des mesures de Méchain

Méchain, sans rien en dire à son collègue, se tourmente pendant des années au sujet de cette incohérence des mesures. Il omet finalement les mesures de la Fontana de Oro du compte rendu, pour éviter ce qu’il considérait comme déshonneur et il mit tout en oeuvre pour dissimuler l’erreur. Ce secret le rongea au point de l’amener au bord de la folie, il s’épuisa à trouver l’origine des anomalies de ses mesures. Cela l’a hanté toute sa vie.

En 1803 il repart en Espagne pour la prolongation de la Méridienne de France jusqu’aux Baléares. Alors qu’ il songeait à relier les Îles Baléares au continent il fut victime d’un grave accident qui l’immobilisa pendant près d’un an.

Il put enfin retourner en France mais très affecté moralement par ses erreurs de mesure.
Il participa aux derniers travaux de la méridienne Dunkerque-Perpignan mais il refusa de rendre publiques ses mesures.

Longtemps après la fin de la mission, Méchain est retourné en Espagne pour trouver la cause de son erreur. Il a même tenté de refaire une triangulation entre Barcelone et les Baléares mais dans des conditions si difficiles qu’il mourrut à Castella de la Plana le 20 septembre 1804, succombant au paludisme à 60 ans.

Ce n’est qu’après sa mort que Delambre en 1806 s’aperçoit de l’erreur de Méchain et découvrit les efforts systématiques que ce dernier avait fournis pour dissimuler cette anomalie, supprimer certaines observations, réécrire les résultats : ses notes, prises au crayon, avaient été carrément effacées et réécrites !

Il y a quelques années, Ken Alder, professeur d’histoire des sciences à l’université de Northwestern près de Chicago, a retrouvé les notes écrites des deux scientifiques français. Ces manuscrits présumés disparus depuis longtemps se trouvaient pour l’un dans les archives de l’Observatoire de Paris, pour l’autre dans une bibliothèque de l’état de l’Utah aux Etats-Unis. Dans son livre « Mesurer le Monde, l’incroyable histoire de l’invention du mètre » publié en 2004, Ken Alder relate ce voyage tant historique que scientifique ponctué de tragédies humaines.

Dans son livre, Ken Alder décrit le voyage des deux hommes, les difficultés qu’ils durent surmonter, les rencontres effectuées…

« Ces messieurs, initialement plus à l’aise au milieu de leurs livres, dormaient désormais parfois à même le sol, ou dans des endroits carrément insalubres… Ils luttaient quotidiennement contre la pluie, la neige, le vent, les éléments, la mauvaise visibilité… Leurs installations furent détruites à plusieurs reprises par la foudre. On leur parlait en Provençal pour montrer qu’ils n’étaient pas les bienvenus et quand on ne les accusait pas d’espionnage, on les soupçonnait de sorcellerie, ou d’être des royalistes.…Ils ont même parfois été emprisonnés. On leur créait tous les jours de nouveaux obstacles les plus contraignants alors qu’ils gravissaient avec d’étranges instruments des volcans éteints, des tours d’églises et de cathédrales. On refusait leurs papiers-valeurs dans les auberges. Delambre dut apprendre la couture pour greffer du tissu rouge et bleu sur les draps blancs de ses églises… Il se fit attaquer par des chiens… Méchain affrontant la glace et les mauvaises conditions ne parvint à établir que trois malheureux triangles en 6 mois entre Perpignan et Carcassone »

Concernant l’histoire des sciences...

Les deux savants n’ont pas la même attitude scientifique :

Delambre note tout, absolument tout, c’est un vrai scientifique expérimentaliste :

il accepte le fait qu’il puisse y avoir des erreurs dans le processus.

Méchain, par contre, théoricien dans l’âme, veut des mesures parfaites et correspondant à ce qu’il attend. Il savait que les mesures n’étaient jamais parfaites mais les scientifiques de l’époque ne pouvaient pas faire la distinction entre précision et exactitude : ils ne possédaient pas la notion d’erreur et d’incertitude scientifique.
Méchain pensait avoir fait une erreur qu’il considérait comme une « défaillance morale » explique Alder.

LES RESULTATS

A la fin de 1798, les scientifiques les plus importants de l’époque (dont Laplace, Legendre et Lagrange) se réunirent pour étudier et vérifier les données.
Et au milieu de l’année 1799, le comité annonça les résultats.
« L’arc du méridien entre Dunkerque et Barcelone est de 9°40’25,40’’. Il mesure 551 584,72 toises. Par conséquent, un quart du méridien mesure 5 130 740 toises et le mètre mesure 443 296 lignes de la toise.

Un mètre-étalon en platine fut alors fabriqué pour servir de référence pour un système de mesure universel.

Le mètre avait déjà été adopté par la France dès le 7 avril 1795 comme mesure de longueur officielle.

Le système métrique est aujourd’hui utilisé par plus de 95 % de la population mondiale.

L’erreur perdure

Si le mètre correspond au dix-millionième de l’arc de méridien entre le pôle et l’équateur, l’arc en question devrait donc mesurer exactement 10 millions de mètres. Or les dernières mesures satellite sont formelles : la longueur du méridien entre le pôle et l’équateur mesure 10 002 290 mètres.

Il manque donc 0.229 millimètres au mètre de Delambre et Méchain ! Le mètre qu’ils ont calculé est donc trop court de 0,2 millimètre environ soit l’équivalent de l’épaisseur de 2 pages d’un livre. Ce n’est pas grand chose, certes, mais deux pages, c’est palpable… C’est une distance perceptible à l’oeil nu. Pas que cela change grand chose dans nos vies, mais cela compte pour les mesures de très haute précision, bien sûr.

Il existe donc une erreur scientifique historique qui fait encore aujourd’hui partie de notre système de longueur car cette erreur a été répercutée à chaque nouvelle définition du mètre, y compris dans sa définition actuelle.

Depuis 1983, le mètre est défini comme « la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de temps de 1/299 792 456ième de seconde. »

Aujourd’hui, nous avons la clé de l’énigme.
A l’époque, on voyait dans les directions de la verticale données par des fils à plomb en des points différents, autant de droites qui convergeaient au centre du globe. Tel eût été le cas si la Terre avait été une sphère idéale, ce qui n’est pas le cas.

De plus, les Pyrénées faussent la situation : leur masse écarte légèrement le fil à plomb. Non seulement Méchain n’avait commis aucune erreur, mais il avait découvert le phénomène de déviation de la verticale !

Un dessin animé pour illustrer les étapes de la définition du mètre

http://www.lacartoonerie.com/cartoon/id1247866348_dessin-anime-revolution-des-savants

 
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